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Derivadas e integrales
Derivadas
f(x) = a ⇒ f '(x) = 0
f(x) = axm ⇒ f '(x)
= amxm–1
f(x) = g(x)+h(x) ⇒ f '(x)
=
g'(x)+h'(x)
por lo tanto, f(x) = 1 / x ⇒ f
'(x)
= (x–1)' = –1 / x²
f(x) = √x
⇒ f '(x)
= [(x)½]'
= 1 / [2√x]
Regla de la
cadena
f(x) = m(n(x)) ⇒ f '(x) =
m'(n(x))+n'(x)
Regla de la
multiplicación
f(x) = m(x)n(x) ⇒ f '(x)
=
m'(x)n(x) + m(x)n'(x)
Regla de la
división
f(x) = m(x) / n(x) ⇒ f '(x)
= [m'(x)n(x) – m(x)n'(x)] / [n(x)]²
Logaritmos y
exponentes
f(x) = lnx ⇒ f '(x) = 1/x
f(x) = logax ⇒ f '(x)
=
1 / [xln a]
f(x) = ex ⇒ f '(x)
=
ex
f(x) = ax ⇒ f '(x)
= axln a
Funciones
trigonométricas
f(x) = senx ⇒ f '(x) = cosx
f(x) = cosx ⇒ f '(x) = –senx
f(x) = tanx ⇒ f '(x) =
sec²x
f(x) = cotx ⇒ f '(x) =
–csc²x
f(x) = secx ⇒ f '(x) = secxtanx
f(x) = cscx ⇒ f '(x) = –cscxcotx
f(x) = arcsenx ⇒ f '(x) = 1 /
[√1–x²]
f(x) = arcosx ⇒ f '(x) = –1 /
[√1–x²]
f(x) = arctanx ⇒ f '(x) = 1 /
[1+x²]
f(x) = arcsecx ⇒ f '(x) = 1 /
[|x|√x²–1]
f(x) = arccscx ⇒ f '(x) = –1
/ [|x|√x²–1]
f(x) = arccotx ⇒ f '(x) = –1
/ [1+x²]
Funciones
hiperbólicas
f(x) = senhx ⇒ f '(x) = coshx
= ½[ex+e–x]
f(x) = coshx ⇒ f '(x) = senhx
= ½[ex–e–x]
f(x) = tanhx ⇒ f '(x) =
sech²x
f(x) = arcsenhx ⇒ f '(x) = 1
/ [√1+x²]
f(x) = arcoshx ⇒ f '(x) = 1 /
[√x²–1]
f(x) = arctanhx ⇒ f '(x) = 1
/ [1–x²]
Integrales
∫a dx = ax+C
∫au dx = a∫u dx
∫(u+v) dx = ∫u dx + ∫v dx
∫xm dx = [xm+1] / [m+1]
∫ (1 / x) dx = ln|x| + C
Integración
por partes
∫u (dv / dx) dx = uv+∫v(du / dx) dx
Logaritmos y
exponentes
∫lnx dx = xlnx–x+C
∫ex dx = ex+C
Funciones
trigonométricas
∫senx dx = –cosx+C
∫cosx dx = senx+C
∫tanx dx = –ln|cosx|+C
∫secx dx = ln|secx+tanx|+C
∫cscx dx = –ln|cscx+cotx|+C
∫sec²x dx = tanx+C
∫csc²x dx = –cotx+C
∫secxtanx dx = secx+C
∫cscxcotx dx = –cscx+C
Funciones
hiperbólicas
∫senhx dx = coshx+C
∫coshx dx = senhx+C
∫tanhx dx = –ln|coshx|+C
∫sechx dx = arctan(senhx)+C
∫cschx dx = ln|tanh(½x)|+C
∫sech²x dx = tanhx+C
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